题目

题型：0127 模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}是首项为1公差为正的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设c_n=a_nb_n（n∈N*），且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列的前n项的和T_n。

答案

解：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则由题意知

因为数列各项为正数
所以
所以把a₁=1，b₁=1代入方程组解得
∴a_n=n，b_n=2^n-1；
（2）由（1）知等差数列的前n项和S_n=na+
所以
所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列
所以T_n=na+=n+=。