题目

题型：专项题难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{b_n}的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n²，则数列{c_n}中的每一项是否都是数列{a_n}中的项，给出你的结论，并说明理由。

答案

解：（1）由题意知：

∴①-②可得：2d=8
∴d=4，a₁=9
∴a_n=4n+5 （n∈N*）
由题意知：对数列{b_n}，
∴
④÷③可得：q=3，则b₁=3
∴b_n=3×3^n-1=3ⁿ （n∈N*）。
（2）假设存在，则4p+5=3²ⁿ=9ⁿ
∴


为正整数
故存在P，满足。