题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Hn=
1 |
b1b2 |
1 |
b2b3 |
1 |
bn-1bn |
m |
30 |
(3)设Tn=
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
bn |
an |
答案
两式相减得:an+1=2an+1-2an⇒
an+1 |
an |
∴{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴an=2n
又P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,
∴bn-bn+1+2=0⇒bn+1-bn=2,
又∵b1=1,∴}、{bn}是以1为首项,以2为公差的等差数列,∴bn=2n-1
(2)
1 |
bn-1bn |
1 |
(2n-3)(2n-1) |
1 |
2 |
1 |
2n-3 |
1 |
2n-1 |
∴Hn=
1 |
b1b2 |
1 |
b2b3 |
1 |
bn-1bn |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
要使
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
m |
30 |
1 |
2 |
m |
30 |
所以满足要求的最小正整数为15,
(3)Tn=
1 |
2 |
3 |
22 |
5 |
23 |
2n-1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
22 |
3 |
23 |
5 |
24 |
2n-1 |
2n+1 |
相减得:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
2n-1 |
2n+1 |
化简得Tn=3-
1 |
2n-2 |
2n-1 |
2n |
所以Tn<3
核心考点
试题【数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2(an-1),数列{bn}中,b1=1,且点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,(1)求数列{an}、{bn】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
S2 |
S1 |
(1)求an与bn.
(2)证明:
1 |
3 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
2 |
3 |
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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