题目
题型:不详难度:来源:
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
an |
2n |
(III)求使不等式(1+
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
3 |
an+1 |
2n+1 |
答案
Sn+1=(n+1)an+1-2(n+1)n,
∴an+1=Sn+1-Sn=(n+1)an+1-nan-4n,
∴an+1-an=4,
∴数列{an}是首项为1,公差为4的等差数列,
∴an=1+(n-1)•4=4n-3.
(II)由(I)知:an=4n-3,
∴bn=
an |
2n |
4n-3 |
2n |
∴Tn=
1 |
2 |
5 |
22 |
9 |
23 |
4n-7 |
2n-1 |
4n-3 |
2n |
∴
1 |
2 |
1 |
2 2 |
5 |
23 |
9 |
24 |
4n-7 |
2n |
4n-3 |
2n+1 |
两式相减,得:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 2 |
1 |
2 3 |
1 |
2 4 |
1 |
2 n |
4n-3 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
| ||||
1-
|
4n-3 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
2 |
2 n-1 |
4n-3 |
2n+1 |
∴Tn=5-
4n+5 |
2n |
(III)∵(1+
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
2 |
an+1 |
2n+1 |
即p≤
1 | ||
|
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
2 |
an+1 |
只需p≤[
1 | ||
|
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
2 |
an+1 |
令f(n)=
1 | ||
|
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
2 |
an-1+1 |
则f(n-1)=
1 | ||
|
2 |
a1+1 |
2 |
a2+1 |
2 |
an-1+1 |
f(n) |
f(n-1) |
| ||
|
2 |
an+1 |
| ||
|
2n |
2n-1 |
2n | ||
|
∴f(n)>f(n-1),n≥2,且n∈N*,
即f(n)在n∈N*上为增函数,
∴f(n) min=f(1)=
2 | ||
|
2
| ||
3 |
∴p≤
2
| ||
3 |
故实数p的最大值是
2
| ||
3 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=an2n,求数列{bn}的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B.9 | C.8 | D.10 |
A.16 | B.6 | C.12 | D.4 |
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