题目

题型：不详难度：来源：

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是______．

答案

a_n为等差数列，若S₁₀＞0，则S₁₀=

10(a1+a10)

2

＞0，即2a₁+9d＞0，则d＞-

2a1

9

．
同理由S₁₁＜0，得2a₁+10d＜0，所以d＜-

a1

5

．
因为a_n=a₁+（n-1）d，将d的范围代入a_n，则由题意可得 a₁-

a1(n-1)

5

≤0，求得n≥6．
由 a₁-

2a1(n-1)

9

≤0，解得 n≥

11

2

，所以最小n为6，
故答案为 6．