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题目
题型:不详难度:来源:
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求数列{an}的通项an
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列.
答案
(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组





a1+9d=30
a1+19d=50
,…(2分)
解得a1=12,d=2.…(4分)
∴an=12+(n-1)•2=2n+10.…(5分)
(2)由Sn=na1+
n(n-1)
2
d,Sn=210
…(7分)
得方程12n+
n(n-1)
2
×2=210
…(8分)
解得n=10或n=-21(舍去) …(10分)
(3)由(1)得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n,…(11分)
bn+1
bn
=
4n+1
4n
=4

∴{bn}是首项是4,公比q=4的等比数列.…(12分)
核心考点
试题【等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项an;(2)若Sn=210,求n;(3)令bn=2an-10,求证】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ) 求f(0)的值;
(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数k,使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k


2n+1
对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由.
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已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn
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数列{an}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式an=______.
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在等差数列{an}中,a1=2,a17=66,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)88是否是数列{an}中的项.
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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=
S2
b2
,求an与bn
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