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题目
题型:不详难度:来源:
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,





a1=2
a1+2d=(a1+d)2-10

解得d=2或d=-4(舍),
∴an=2+(n-1)×2=2n.
(Ⅱ)∵y=4sin2πx=4×
1-cos2πx
2
=-2cos2πx+2,
其最小正周期为
=1,
故首项为1,
∵公比q=3,∴bn=3n-1
∴an-bn=2n-3n-1
Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=
(2+2n)n
2
-
1-3n
1-3

=n2+n+
1
2
-
1
2
•3n
核心考点
试题【设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}中,a1=-8,a2=-6.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为______.
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已知数列{an}的前n项的平均数的倒数为
1
2n+1

(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=
an
2n+1
,试判断并说明cn+1-cn(n∈N*)的符号;
(3)设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的实数λ,当x≤λ时,对于一切自然数n,都有f(x)≤0.
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设数列{an}{bn}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*.都有an2=2Sn-an,b1=e,bn+1=bn2.cn=an•lnbn(e是自然对数的底数,e=2.71828…)
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn
(3)试探究是否存在整数λ,使得对于任意n∈N*,不等式
5(n-1)
2Sn-1
<λ<
4(Tn-1)
(n-1)n(n+1)
恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若cn=an+3,求数列{bncn}的前n项和Sn
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数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则
S5
a5
=______.
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