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题目
题型:不详难度:来源:
已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;
1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
=______.
答案
由题意知,a3-a1=6,则a1q2-a1=6,
把q=2代入解得,a1=2,
∴an=2n,∴
1
a2n
=
1
4n

1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
=
1
4
+
1
42
+…+
1
4n

=
1
4
(1-
1
4n
)
1-
1
4
=
1
3
(1-4-n)

故答案为:2,
1
3
(1-4-n)
核心考点
试题【已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;1a21+1a22+…+1a2n=______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.又数列{bn}中,b1=3且3bn-bn+1=0(n=1,2,3,…).
(I) 求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)若ai=bj,则称ai(或bj)是{an},{bn}的公共项.
①求出数列{an},{bn}的前4个公共项;
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.
题型:不详难度:| 查看答案
若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则
a2
a1
的值为(  )
A.2B.
3
2
C.
2
3
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
设Sn是等差数列{an}前n项和,若a4=9,S3=15,则数列{an}的通项为(  )
A.2n-3B.2n-1C.2n+1D.2n+3
题型:海珠区一模难度:| 查看答案
已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)顺次为抛物线y=
1
4
x2上的点,过点Bn(n,bn)作抛物线y=
1
4
x2的切线交x轴于点An(an,0),点Cn(cn,0)在x轴上,且点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{an},{cn}的通项公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形,若有,请求出n;若没有,请说明理由.
(3)设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为Sn,求证:
2
3
≤Sn
4
3
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
lnnx
a2n
,求证:对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有Tn<2;
(3)正数数列{cn}中,an+1=(cnn+1(n∈N*),求数列{cn}中的最大项.
题型:中山市模拟难度:| 查看答案
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