题目
题型:河东区一模难度:来源:
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{Tn}的通项公式;
(III)设数列{ Tn }的前n项和为Sn,求S8的值.
答案
由题意T3=4a7-6d=-48①,
T4=8a7+36d=0②,
解①、②得d=2,a7=-9,
∴an=2n-23;
(II)当n≥2时,在前n-1组中共有项数为:1+2+…+2n-2=2n-1-1,
故第n组中的第一项是{an}中的第2n-1项,且第n组中共有2n-1项,
∴第n组中的2n-1项的和:
Tn=(2n-23)×2n-1+
2n-1(2n-1-1) |
2 |
=3×22n-2-24×2n-1.
当n=1时,T1=a1=-21适合上式,
∴Tn=3×22n-2-24×2n-1.
(III)∵S8=T1+T2+T3+…+Tn,
即数列{an}前8组元素之和,且这8组总共有1+2+22+…+27=28-1=255,
∴S8=255a1+
1 |
2 |
=255×(-21)+
1 |
2 |
=59415.
核心考点
试题【将等差数列{an}的所有项依次排列,并如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),…,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,…,第n】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
p+q |
2 |
A.S>
| B.S=
| C.S≤
| D.S≥
|
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=3an,求数列{bn}的前n项的和Sn.
13 |
4 |
5 |
2 |
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1 |
bn-1 |
(Ⅲ)数列{bn}满足条件(Ⅱ),求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.
(I)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(II)设数列{cn}对任意的n∈N*均有
c1 |
b1 |
c2 |
b2 |
cn |
bn |
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