设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列{an}的通项公式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西难度：来源：

设公差不为零的等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求数列{a_n}的通项公式．

答案

设数列{a_n}的公差为d（d≠0），首项为a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d)

4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1=

或

a1=0

d=0

（舍）
∴an=a1+(n-1)d=

+(n-1)×

(2n-1)．

核心考点

试题【设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列{an}的通项公式．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a_n≥0，n∈N^*，关于x的一元二次方程x²-a_nx-1=0的两实数根α_n、β_n满足 α_n＞β_n，且a₁=0，a_n+1=α_n-β_n．
（1）求数列{α_n}和{β_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

β1+β2+…+βn

αn

的值．

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已知函数f（x）=x²+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（a_n，0），n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=3an+λ•2an ( n为正整数），对任意的正整数n，都有b_n+1＞b_n，求λ的取值范围．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

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从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．

题型：不详难度：| 查看答案

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a1=2+

，S3=12+3

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记bn=an-

，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记cn=

，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

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