在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川难度：来源：

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．

答案

设等比数列的公比为q，
由已知可得，a₁q-a₁=2，4a1q=3a1+a1q2
联立可得，a₁（q-1）=2，q²-4q+3=0
∴

q=3

a1=1

或q=1（舍去）
∴sn=

1-3n

1-3

3n-1

核心考点

试题【在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃=5，a₁，a₂．a₅ 成等比数列
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n求数列{b_n}的通项公式．

题型：嘉兴一模难度：| 查看答案

已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（I）求证：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．

题型：蚌埠二模难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）求证：

+…+

＜5．

题型：佛山一模难度：| 查看答案

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：甘肃三模难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若在数列{a_n}的每相邻两项a_n和a_n+1之间各插入一个数2ⁿ，使之成为新的数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项的和，求S₂₀的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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