题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在常数t使数列{bn+t}是等比数列,求数列{bn}的通项公式;
(3)求证:①bn+1>2bn;②
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
b3 |
1 |
bn |
1 |
bn |
答案
且n=1时也适合此式,故数列{an}的通项公式是an=2n+1;
(2)依题意,n≥2时,bn=abn-1=2bn-1+1,
∴bn+1=2(bn-1+1),又b1+1=2,
∴{bn+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,
即存在常数t=2使数列{bn+t}是等比数列bn+1=2•2n-1=2n,即bn=2n-1.
(3)①bn+1-2bn=(2n+1-1)-2(2n-1)=1>0所以bn+1>2bn对一切自然数n都成立.
②由bn+1>2bn得
1 |
bn+1 |
1 |
2bn |
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
b3 |
1 |
bn |
则S<
1 |
b1 |
1 |
2b1 |
1 |
2b2 |
1 |
2bn-1 |
1 |
b1 |
1 |
2 |
1 |
2bn |
2 |
b1 |
1 |
bn |
1 |
bn |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.数列{bn}中,b1=1,bn=abn-1(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在常数t使】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
n+1 |
2 |
bn+1 |
bn |
2n |
n-1 |
(Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅲ)证明:对于 n∈N*,
2b1 |
a1 |
2b2 |
a2 |
2bn |
an |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn+1=2bn,并且b1=a5,试求数列{bn}的前n项和Sn.
3x-2 |
2x-1 |
1 |
2 |
(1)求F(
1 |
2011 |
2 |
2011 |
2010 |
2011 |
(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=F(an),求数列{an}的通项公式;
(3) 求证:a1a2a3…an>
2n+1 |
|
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=aan(a是实常数,且a>0),求{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)设bn=2
an+1 |
2 |
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