题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（　　）

A．2

B． 3

C． 1 2

D． 3 2

答案

由题意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=

π

3

，故A+C=

2π

3

，
故sinA+sinC=sinA+sin（

2π

3

-A）
=sinA+sin

2π

3

cosA-cos

2π

3

sinA
=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA
=

3

2

sinA+

3

2

cosA
=

3

（

3

2

sinA+

1

2

cosA）
=

3

sin（A+

π

6

），
又A∈（0，

2π

3

），所以A+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），
故sin（A+

π

6

）∈（

1

2

，1]，

3

sin（A+

π

6

）∈（

3

2

，

3

]，
故sinA+sinC的最大值为

3

，
故选B