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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(sinA,sinB),


n
=(cosB,cosA),


m


n
=sin2C,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列,且sinB


CA


CB
=18,求c边的长.
答案
(1)由于


m


n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
,…(2分)
对于△ABC,A+B=π-C,0<C<π,∴sin(A+B)=sinC,∴


m


n
=sinC
.…(3分)
又∵


m


n
=sin2C
,∴sin2C=sinC,cosC=
1
2
,C=
π
3
.…(6分)
(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.…(8分)∵


CA


CB
=18
,即abcosC=18,ab=36.…(10分)
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,…(11分)
∴c2=4c2-3×36,c2=36,∴c=6.…(12分)
核心考点
试题【已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m•n=sin2C,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.(1)求角C的大小;(2)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
互不相等的三个数之积是-8,这三个数适当排列后可成为等比数列,又可成为等差数列,求这三个数排成的等差数列.
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已知实数a,
1
2
,b
成等差数列,且ab>0,则1-ab的取值范围为______.
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一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ______.
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已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=
1+an
an
.若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则实数a的取值范围是______.
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已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:
1
a
1
b
1
c
不可能是等差数列.
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