设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，…，Sn中哪一个最大？说明理由 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个最大？说明理由．

答案

（1）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以15a1+

15×14

d＞0，16a1+

16×15

d＜0，
又因为a₃=12，
所以a₁+2d=12，即a₁=12-2d，
代入上两式得到-

＜d＜-

，
（2）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以

15(a1+a15)

＞0，

16(a1+a16)

＞0，
所以15a₈＞0，8（a₈+a₉）＜0，
所以a₈＞0，a₈+a₉＜0，
所以a₉＜0
所以S₈最大．…（12分）

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，…，Sn中哪一个最大？说明理由】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，记和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n}，若实数b₁，b₂，b₃，…，b_n成等差数列，则M（B）=______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），a₁=

．
（1）求证：{

}是等差数列；
（2）求a_n表达式；
（3）若b_n=2（1-n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

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在等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁+a₂+a₅=13，则数列{a_n}的公差为（　　）

A．2

B．0

C．2或0

D．

或0

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在数列{a_n}中a₁=1，当n≥2时，a_n，S_n，S_n-

成等比数列．
（1）证明：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{

(1-2n)an

}前n项的和T_n．

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一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品．

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