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题目
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已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=______.
答案
对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,
则 bi+bj (1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表:
b1+b2,b2+b3,b3+b4,…,bn-1+bn
b1+b2,b2+b4,b3+b5,…,bn-2+bn
   …,…,…,
b1+bn-2,b2+bn-1,b3+bn
b1+bn-1,b2+bn
b1+bn
∵数列{bn}是等差数列,
∴b1+b4=b2+b3,b1+b5=b2+b4,…,b1+bn=b2+bn-1
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值,
同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值,
∵第一列共有n-1个不同的值,后面共有n-1列,
∴所有不同的值有:n-1+n-2=2n-3,故M(B)=2n-3,
故答案为 2n-3.
核心考点
试题【已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足
an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=
1
2

(1)求证:{
1
Sn
}是等差数列;
(2)求an表达式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.
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在等差数列{an}中,a1,a2,a5成等比数列,且a1+a2+a5=13,则数列{an}的公差为(  )
A.2B.0C.2或0D.
1
2
或0
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在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-
1
2
成等比数列.
(1)证明:数列{
1
Sn
}
是等差数列;
(2)求数列{
1
(1-2n)an
}
前n项的和Tn
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一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了______件产品.
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等差数列{ak}共有2n+1项(n∈N*),其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则n=______.
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