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题目
题型:门头沟区一模难度:来源:
已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an
( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn
( II)求数列{bn}的通项公式;
( III)若cn=
2
anan+1
,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
( I)设an=a1+(n-1)d,由题意得2a1+4d=10,a1+4d=9,a1=1,d=2,
所以an=2n-1,Sn=na1+
n(n-1)
2
d=n2
.…(4分)
( II)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,
所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,…
bn=b1+1+2+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2),
又n=1时n2-2n+2=1=a1
所以数列{bn}的通项bn=n2-2n+2;…(9分)
( III)cn=
2
anan+1
=
2
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1

Tn=c1+c2+…+cn=(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

=1-
1
2n+1
=
2n
2n+1
. …(14分)
核心考点
试题【已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于数列{an} (n=1,2,…,m),令bk为a1,a2,…,ak中的最大值,称数列{bn}为{an}的“创新数列”.例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7.定义数列{Cn}:c1,c2,c3,…,cm是自然数1,2,3,…,m(m>3)的一个排列.
(Ⅰ)当m=5时,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{Cn};
(Ⅱ)是否存在数列{Cn},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列{Cn},若不存在,请说明理由.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,a1=11,前7项的和S7=35,则前n项和Sn中(  )
A.前6项和最小B.前7项和最小
C.前6项和最大D.前7项和最大
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足:a1=2t,t2-2tan-1+an-1an=0,n=2,3,4,…,(其中t为常数且t≠0).
(1)求证:数列{
1
an-t
}
为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an
(n+1)2
,求数列{bn}的前n项和为Sn
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
等差数列{an}中,a1+a2+…+a9=81且a2+a3+…+a10=171,则公差d=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,若a3+a5+a7=9,则其前9项和S9的值为______.
题型:盐城一模难度:| 查看答案
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