设数列{an}是等差数列，a5=6（1）当a3=3时，在数列{an}中找一项am，使a3，a5，am成等比数列，求m的值；（2）当a3=2时，若自然数nt（t= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}是等差数列，a₅=6
（1）当a₃=3时，在数列{a_n}中找一项a_m，使a₃，a₅，a_m成等比数列，求m的值；
（2）当a₃=2时，若自然数n_t（t=1，2，3，…），满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且使得a3，a5，an1，an2…，ant…成等比数列，求数列{n_t}的表达式．

答案

（1）由于a₅=a₃+2d 所以d=

a_m=a₃+（m-3）d=

（m-1）
∵a₃、a₅、a_m成等比数列∴36=3×

（m-1）
∴m=9．
（2）由a₃=2，a₅=6，∴d=2∴a_n=a₃+（n-3）d=2n-4
又公比q=

=3∴ant=2×3^t+1∴2n_t-4=2×3^t+1∴n_t=3^t+1+2．

核心考点

试题【设数列{an}是等差数列，a5=6（1）当a3=3时，在数列{an}中找一项am，使a3，a5，am成等比数列，求m的值；（2）当a3=2时，若自然数nt（t=】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列（如：在a₁与a₂之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d₂，…以此类推），设第n个等差数列的和是A_n．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，这个数列中是否存在不同的三项d_m，d_k，d_p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

题型：汕尾二模难度：| 查看答案

如果有穷数列a₁、a₂、a₃、…、a_n（n为正整数）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_k=a_n-k+1（k=1，2 …，n），我们称其为“对称数列”．设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁、b₂、b₃、b₄成等差数列，且b₁=2，b₂+b₄=16，依次写出{b_n}的每一项______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a_n-1=17，（n≥2），S_n=100，则n的值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：黑龙江一模难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

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第一列

第二列

第三列

第一行

-1

第二行

第三行

-3

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1）求a₁及d；
（2）若数列{b_n}满足a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．