Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8＞0，S9＜0，则该数列前______项的和最大． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₈＞0，S₉＜0，则该数列前______项的和最大．

答案

∵等差数列{a_n}中，S₈＞0，S₉＜0，
∴

8a1+

8×7

d＞0

9a1+

9×8

d＜0

，
解得-3.5d＜a₁＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a₁+（n-1）d＜（n-5）d，
由

(n-4.5)d≤0

(n-5)d≥0

，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均大于0，从第5项开始，以后各项小于0，前4项和最大．
即n=4时，S_n为最大值．
故答案为：4．

核心考点

试题【Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8＞0，S9＜0，则该数列前______项的和最大．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n} 是公差为d的等差数列，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，则d等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=a_n•q+qⁿ⁺¹（q＞0），b_n=a_n+2ⁿ，n=1，2，3，…．
（I）求证数列{

}是等差数列；
（II）试比较b₁b₃与b₂²的大小；
（III）求正整数k，使得对于任意的正整数n，

bk+1

≤

bn+1

恒成立．

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已知

=(1，0)，

=(cos2

nπ

，sin

nπ

)，

=(an，sin

nπ

)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+

)•

．
（I）求证：数列{a_2k-1}是等差数；数列{a_2k}是等比数列；（其中k∈N^*）；
（II）记a_n=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n²）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，且d≠0，数列{b_n}是公比为q的等比数列，且a₁=1，a₂=b₁，a₅=b₂，a₁₄=b₃，则d=______，q=______．

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已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则

=______．

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