题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证数列{
an |
qn |
(II)试比较b1b3与b22的大小;
(III)求正整数k,使得对于任意的正整数n,
bk |
bk+1 |
bn |
bn+1 |
答案
∴
an+1 |
qn+1 |
an•q+qn+1 |
qn+1 |
an |
qn |
a1 |
q |
即数列{
an |
qn |
且
an |
qn |
(II)bn=an+2n=(n-1)qn+2n(4分)
∴b1=2,b2=q2+4,b3=2q3+8(5分)
∴b22-b1b3=(q2+4)2-2(2q3+8)=(q4+8q2+16)-4q3-16=q4-4q3+8q2=q2(q2-4q+8)=q2[(q-2)2+4]>0
∴b22>b1b3(8分)
(III)∵bn=(n-1)qn+2n,n=1,2,3,…,∴bn>0
b1=2,b2=q2+4,bn+1=nqn+1+2n+1
bn |
bn+1 |
b1 |
b2 |
b2bn-b1bn+1 |
b2bn+1 |
又b2bn-b1bn+1=(q2+4)[(n-1)qn+2n]-2(nqn+1+2n+1)
=[(q2+4)(n-1)-2nq]qn+q2•2n
①当n=1时,b2bn-b1bn+1=0,即
b1 |
b2 |
bn |
bn+1 |
②当n≥2时,∵q>0,q2+4≥2•q•2=4q
∴(q2+4)(n-1)-2nq≥4(n-1)q-2nq=2(n-2)q≥0又q2•2n>0
∴b2bn-b1bn+1>0
由①②得
bn |
bn+1 |
b1 |
b2 |
b2bn- b1bn+1 |
b2bn+1 |
b1 |
b2 |
bn |
bn+1 |
故所求的正整数k=1.
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=0,an+1=an•q+qn+1(q>0),bn=an+2n,n=1,2,3,….(I)求证数列{anqn}是等差数列;(II)试比较】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
i |
jn |
nπ |
2 |
nπ |
2 |
Pn |
nπ |
2 |
jn |
Pn |
(I)求证:数列{a2k-1}是等差数;数列{a2k}是等比数列;(其中k∈N*);
(II)记an=f(n),对任意的正整数n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范围.
a |
m |
c |
n |
1 |
an+1 |
(1)求a1,a2,a3的值,并求{an}的通项公式;
(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,有cn+1>cn恒成立.
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