题目
题型:不详难度:来源:
(1)探求an、bn、bn-1之间的关系式;
(2)设λ=1,求证{
1 |
bn |
(3)设λ=2,求证:b1+b2+…+bn<
2 |
3 |
答案
bn |
bn-1 |
(2)证明:令n=1,得λa1+b1=1,又a1=b1,∴b1=
1 |
λ+1 |
∵λ=1,∴b1=
1 |
2 |
当n≥2时,将an=
bn |
bn-1 |
bn |
bn-1 |
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
∴数列{
1 |
bn |
(3)∵2a1+b1=1,a1=b1∴3b1=1,b1=
1 |
3 |
当λ=2时,将an=
bn |
bn-1 |
bn |
bn-1 |
则
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
∴
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
∴{
1 |
bn |
1 |
b1 |
∴
1 |
bn |
∴bn=
1 |
2n+1-1 |
∵
1 |
2n+1-1 |
1 |
2n+1-2 |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
∴bn<
1 |
2 |
∴b1+b2+…+bn≤b1+
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1-
| ||
1-
|
1 | ||
|
2 |
3 |
∴b1+b2+…+bn<
2 |
3 |
核心考点
试题【设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn,且λan+bn=1(λ∈R,λ>0)(1)探求an、bn、bn-1之间的关系式;(2)设λ=1,求证{1bn}】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10 | B.18 | C.45 | D.54 |
(1)求数列{an}的通项an;
(2)令bn=2 an-10,证明:数列{bn}为等比数列;
(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.
1 |
2 |
(Ⅰ)求f(
1 |
2 |
1 |
n |
n-1 |
n |
(Ⅱ)数列{an}满足:an=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
(Ⅲ)令bn=
4 |
4an-1 |
b | 21 |
b | 22 |
b | 23 |
b | 2n |
16 |
n |
A.46 | B.47 | C.48 | D.49 |
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