题目
题型:南充一模难度:来源:
a | 2n |
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
答案
a | 2n |
∴2Sn=an2+an,且an>0,
当n=1时,2a1=a12+a1,解得a1=1,
当n≥2时,有2Sn-1=an-12+an-1,
∴2Sn-2Sn-1=an2-an-12+an-an-1,
即2an=an2-an-12+an-an-1,
∴an2-an-12=an+an-1,
即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1,
∵an+an-1>0,
∴an-an-1=1,n≥2,
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,且an=n.
(Ⅱ)∵an=n,
则Sn=
n(n+1) |
2 |
∴
1 |
Sn |
2 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
=2[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=2(1-
1 |
n+1 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
核心考点
试题【设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a2n和an的等差中项.(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列{
Sn |
n |
(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有
Sn+k |
Sn-k |
Sn |
(3)记bn=aan(a>0),求证:
b1+b2+…+bn |
n |
b1+bn |
2 |
a5 |
b5 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.S7或S8 | B.S12 | C.S13 | D.S14 |
A.14 | B.18 | C.21 | D.27 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{
bn |
2n |
(3)若cn=
an |
an+2 |
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