题目
题型:茂名一模难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{
bn |
2n |
(3)若cn=
an |
an+2 |
答案
∴an=nan-1=n(n-1)an-2=n(n-1)(n-2)an-3=…
=n(n-1)(n-2)…3•2•1=n!
又a1=1=1!,∴an=n!
(2)证明:由bn=2bn-1-2n-1,两边同时除以2n得:
bn |
2n |
bn-1 |
2n-1 |
1 |
2 |
bn |
2n |
bn-1 |
2n-1 |
1 |
2 |
∴数列{
bn |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
则
bn |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
n |
2 |
n |
2 |
(3)因为
an |
an+2 |
n! |
(n+2)! |
1 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
bn-2n=2n(1-
n |
2 |
记An=
a1 |
a3 |
a2 |
a4 |
a3 |
a5 |
an |
an+2 |
=(
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
n+2 |
记{bn-2n}的前n项和为Bn.
则Bn=-1•20-2•21-3•22-…-n•2n-1 ①
∴2Bn=-1•21-2•22-…-(n-1)•2n-1-n•2n ②
由②-①得:
Bn=20+21+22+…+2n-1-n•2n=
1-2n |
1-2 |
∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=An+Bn=(1-n)•2n-
1 |
2 |
1 |
n+2 |
所以数列{cn}的前n项和为(1-n)•2n-
1 |
2 |
1 |
n+2 |
核心考点
试题【已知数列{an},{bn}中,a1=b1=1,且当n≥2时,an-nan-1=0,bn=2bn-1-2n-1.记n的阶乘n(n-1)(n-2)…3•2•1≈n!】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 | x |
1 | ||
2
|
A.341 | B.
| C.1023 | D.1024 |
1 |
an |
1 |
an-1 |
(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)设Sn是数列{
1 |
3 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
(Ⅲ)设Tn是数列{ (
1 |
3 |
3 |
4 |
A.12 | B.16 | C.20 | D.24 |
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