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题目
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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.
答案
解法一:∵a1=25,S17=S9
∴17a1+
17×16
2
d=9a1+
9×8
2
d,解得d=-2.
∴Sn=25n+
n(n-1)
2
×(-2)
=-n2+26n=-(n-13)2+169.
由二次函数的知识可知:当n=13时,
S13=169,即前13项之和最大,最大值为169.
解法二:同方法一:得d=-2,
∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27,由an-1≤an≤an+1
可解得
25
2
≤n≤
27
2
,又∵n∈N*
∴当n=13时,Sn取得最大值,最大值为169.
核心考点
试题【等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个首项为正数的等差数列中,前人项的和等于前他他项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(  )
A.5B.6C.7D.8
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若一个等差数列前3项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有(  )
A.12项B.11项C.10项D.9项
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等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于(  )
A.99B.66C.297D.144
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17>0,S18<0,则
S1
a1
S2
a2
,…,
S17
a17
中最大的项为(  )
A.
S6
a6
B.
S7
a7
C.
S8
a8
D.
S9
a9
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已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tana7=(  )
A.


3
B.-


3
C.±


3
D.-


3
3
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