（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001= . - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001= .

答案

3¹⁰⁰³.

解析

∵令a₁=2×1001=1，a_n=(2n)*1001，则[2(n+1)]*1001=3[(2n)*1001]化为a_n+1=3a_n，
∴2008*1001=a₁₀₀₄=3¹⁰⁰³.

核心考点

试题【（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001= .】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）在圆x²+y²=5x内，过点

有n条弦长度成等差数列，最短弦长为首项a₁，最长弦为a_n.若公差d∈

，则n的取值集合为 .

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(理)已知函数

（I）求

的值；（II）数列{a_n}满足

数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（III）

，试比较T_n与S_n的大小.

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（文）数列{a_n}中a₁=0，

，（1）求证数列

为等差数列，并求出公差；（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n<n-ln(n+1)；（3）设

，证明：对任意正整数n，m，都有

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在等差数列{a_n}中，若S₁＋S₃＝3S₂，且a₁+a₂=1，则S₁₀＝（　　）

A．40

B．45

C．47

D．50

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(本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{a_n}满足a_n₊₁=f(a_n).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n₊₁；（3）若

＜a₁＜

（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立。

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