题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，(nÎN₊)，求{a_n}的通项公式a_n；(Ⅲ) 设b_n=a_n+1²+a_n+2²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN₊有b_n<成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

答案

(Ⅰ)    (Ⅱ)   
（Ⅲ）k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得

解析

（Ⅰ）∵，∴，由y=解得：，∴              
（Ⅱ）由题意得：，∴                   
∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列.∴，∴. 
（Ⅲ）∴
则，∴
，∴，∴ {b_n}是一单调递减数列.∴，要使，则 ，∴，又kÎN^*  ，∴k³8 ，∴k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得