题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若=2010,求i和j的值;
(Ⅱ)记N*),试比较与的大小,并说明理由.
答案
(Ⅱ)当,2,3时, 当时,
解析
因为,=2010,则i-1=10,即i=11. (4分)
令,则. (5分)
(Ⅱ)因为,则N*). (6分)
所以.
所以. (7分)
检验知,当,2,3时,,即. (8分)
猜想:当时,. (9分)
证法一:当时,
. (12分)
综上分析,当时,;当时,. (13分)
证法二:①当时,,所以成立. (10分)
②假设当时,不等式成立,即.
则.
因为,
所以,即当时,猜想也正确.
由①、②得当时, 成立.
综上分析,当时,;当时,. (13分)
核心考点
试题【把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数. (Ⅰ】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足,.
(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.
若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得:
①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
再利用可求得,进而求得.
根据上述结论求下列问题:
(1)当,()时,求数列的通项公式;
(2)当,()时,求数列的通项公式;
(3)当,()时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.
(1)求的通项公式; (2)设,求
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有。
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