题目
题型:不详难度:来源:
数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设证明:当
答案
(Ⅱ)证明见解析。
解析
一般地,当时,
=,即
所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,因此
当时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列的通项公式为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ①
②
①-②得,
所以
要证明当时,成立,只需证明当时,成立.
证法一
(1)当n = 6时,成立.
(2)假设当时不等式成立,即
则当n=k+1时,
由(1)、(2)所述,当n≥6时,.即当n≥6时,
证法二
令,则
所以当时,.因此当时,
于是当时,
综上所述,当时,
核心考点
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Tn,且满足,试确定b1的值,使得是等差数列.
log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= 。
……………………………………
可以推测,当x≥2(k∈N*)时, ,ak-2= 。
(Ⅰ)求证对一切有,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和;
(Ⅲ)求证.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当直线与曲线相交于不同的两点,时,令,
求的最小值;
(3) 对于直线和直线外的一点P,用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的,若曲线与直线不相交,试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义,并依照给出的定义,在中自行选定一个椭圆,求出该椭圆与直线的“距离”.
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