题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列中，，，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是．
（1）      求数列的通项公式；
（2）   当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，
求的最小值；
（3）   对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为；（Ⅲ）椭圆到直线的距离为。

解析

（1）∵，∴，又∵，∴，
∵，
∴，，
∴。
（2），由题意，知，即， ∴或，即或，
即或时，直线与曲线相交于不同的两点。

，
∴时，的最小值为。
（3）若曲线与直线不相交，曲线与直线间“距离”是：曲线上的点到直线距离的最小值。∵曲线与直线不相交时，，即，即，∴，
∵时，曲线为圆，∴时，曲线为椭圆。选，
椭圆方程为，
设椭圆上任一点，它到直线的距离

∴椭圆到直线的距离为。 （椭圆到直线的距离为）