题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入辆。
（1）求经过年，该市被更换的公交车总数；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值。

答案

,147

解析

（1）设分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，
依题意，是首项为128，公比为1+50%=的等比数列，
是首项为400，公差为的等差数列，
的前项和
的前项和
所以经过年，该市更换的公交车总数为：
  （7分）
（2）若计划7年内完成全部更换，
所以
所以
即，所以
又，所以的最小值为147。   （13分）