题目

题型：不详难度：来源：

已知数列和满足，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求使得对一切都成立的最小正整数；
（3）设数列的前和为，，试比较与的大小．

答案

，满足要求的最小正整数为5，

解析

解：（1）由得代入得，
整理得，---------------------------------------------------------------2分
∵否则，与矛盾,从而得, -----------------------------4分
∵  ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列
∴，即．------------------------------------------------------------------------5分
（2）∵＝＝--------------------------6分
∴＝＝＝--8分
∴要使对一切都成立，必须并且只须满足≤，即m≥5，
∴满足要求的最小正整数为5．-----------------------------------------------------------10分
（3）∵
∴＝
＝-------------------------------------------------------------12分
又∵
＝＝
∴．--------------------------------------------------------------------------------14分