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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的前n项和满足:为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:
答案

解析

解:(Ⅰ)
         ……….1分
时,

两式相减得:
(a≠0,n≥2)即是等比数列.
;…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1
,

为等比数列,则有 
 ,
 ……6分

解得,  ……………………7分
再将代入得成立,
所以.   …………8分
(III)证明:由(Ⅱ)知
所以

 … 10分

……12分
核心考点
试题【已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证: .】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),
(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…。并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…。
⑴第7群中的第2项是:                
⑵第n群中n个数的和是:                 。   
1
3
5
7
9

2
6
10
14
18

4
12
20
28
36

8
24
40
56
72

16
48
80
112
114







 
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已知定义在上的函数和数列满足下列条件:
,当时,
其中均为非零常数.
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)试研究数列为等比数列的条件,并证明你的结论.
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已知数列的通项公式为,则数列成等比数列是数列的通项公式为的( ▲ )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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已知为等差数列,且,公差.现有下列3个等式:
.
根据上面的几个等式,试归纳出更一般的结论:   ▲ .
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(理)已知函数,若数列满足 (    ).
A.B.C.D.

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