题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列中，，，其前项和满足
（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

答案

（1）数列是以为首项，公差为1的等差数列．
（2）存在，使得对任意，都有。

解析

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．…2分
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．
∴．………………………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．……………………6分
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，…………………7分
当且仅当时，有最小值为1，
∴．………………………9分
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，……………10分
当且仅当时，有最大值，
∴．……………………12分
即，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………14分