题目

题型：不详难度：来源：

（本题12分）已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

答案

（1），数列的通项公式为
（2）实数的取值范围为

解析

解：（1）∵   ∴     …………2分
当时，，
∴ ，
∴      …………………3分
当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为…1分
（2）

       …………………2分
令，则， 当恒成立
∴ 在上是增函数，故当时，
即当时，                             ……………2分
要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，
∴   ∴ 实数的取值范围为…2分
另解：  [
∴ 数列是单调递减数列，∴