题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an;
(2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.
答案
(2)Sn=,证明略
(3)0<a<–1
解析
所以an=……………………………………………………………………3分翰林汇
(2)因为正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+),
所以c1=(c1+),解之得:c1=1,S1=1……………………………………4分
当n ≥ 2时,cn = Sn–Sn–1,所以2Sn = Sn–Sn–1 +,……………………5分
Sn +Sn–1 = ,即:= n,……………………………………7分
所以,= n–1,= n–2,……,=2,累加得:
=2+3+4+……+ n,………………………………………………9分
=1+2+3+4+……+ n =,
Sn=………………………………………………………………10分
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,
当n≥2时,设dn===2(),…………………13分
由Dn是{dn}的前n项之和,
Dn=d1+d2+……+dn=2[1+()+()+()+……+()]
=2(2–)………………………………………………………………………………16分
因为Dn>log a (1–2a)恒成立,即log a (1–2a)恒小于Dn的最小值,
显然Dn的最小值是在n=1时取得,即(Dn)min=2,
所以log a (1–2a)<2,1–2a>0,所以0<a<–1…………………………………18分
核心考点
试题【由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f" -1(x)能确定数列{bn},bn=" f" –1(n),若对于任意nÎ】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.5 | C.8 | D.15 |
设数列{an}满足a1=1,an=
(1)求a2、a3、a4、a5;
(2)归纳猜想数列的通项公式an,并用数学归纳法证明;
(3)设bn={anan+1},求数列{bn}的前n项和Sn。
已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0(n)且a3+是a2,a4的等差中项,数列{bn}的前n项和Sn=n2
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)若Tn=,求证:Tn<
(3)若cn=-,T/n=c1+c2+…+cn,求使T/n+n2n+1>125成立的正整数n的最小值
①若,则= ; ②若
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当时,试证明;
(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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