题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当时,试证明;
(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)略
(3)1,2,3
解析
当时, ,
∴ ………………3分
∴数列是首项,公比为的等比数列,∴ ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时, …………………5分
∵,∴ …………………………………………………6分
即 …………………………………………………………………………7分
(Ⅲ)∵
=
= ……………………9分
∵ ………………………………10分
∴= …12分
由得 -------()
∵()对都成立 ∴ ∵是正整数,∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在,其值为:1,2,3. …14分
核心考点
试题【已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
差数列;类比上述性质,相应地,若数列是等比数列,且,则有 也是等比数列.
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