题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,判断直线与是否平行;
(2)若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为.
求证:也是等差数列;
(3)若,,记直线的斜率为,数列前8项依次递减,求满足条件的数列的个数。
答案
∴,.…………………………………(2分)
,∴与不平行. ……………………………………(4分)
⑵、为等差数列,设它们的公差分别为和,则,
由题意.……………………………(6分)
∴
,……(8分)
∴,∴是与无关的常数,
∴数列是等差数列.……………………………………………………………(10分)
⑶
、,∴.
又数列前项依次递减,
∴对成立,即对成立.………………(12分)
又数列是递增数列,∴,只要时,即即可.
又,联立不等式,作出可行域(如右图所示),易得或.…………(14分)
当时,,即,有解;
当时,,即,有解.∴数列共有个.(16分)
另解:也可直接由得.又,则或.下同
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知在直角坐标系中,,其中数列都是递增数列。(1)若,判断直线与是否平行;(2)若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为.求证:也是等差数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
.表1中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现 次。
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A. | B. | C. | D. |
已知数列的前n项和满足:(为常数,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列的前n项和中,为最大值,求的取值范围.
设数列
(1)求;
(2)求的表达式.
已知数列的前项和是,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求适合方程的的值。
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