题目
题型:不详难度:来源:
执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)
(1)若输入,写出输出结果;
(2)若输入,求数列的通项公式;
(3)若输入,令,求常数(),使得是等比数列.
答案
(2)(法一)由程序框图可知,,,,.
所以,当时,, …………………5分
,而中的任意一项均不为1,(否则的话,由可以得到,…,与矛盾),
所以,,
(常数),,.故是首项为,公差为的等差数列, ……………………………7分
所以,,数列的通项公式为,,.…8分
(法二)当时,由程序框图可知,,,,,……
猜想,,. …………………………………………5分
以下用数学归纳法证明:
①当时,,猜想正确;
②假设(,)时,猜想正确.即,………………7分
那么,当时,
由程序框图可知,.即时,猜想也正确.
由①②,根据数学归纳法原理,猜想正确,,.……8分
(3)(法一)当时,
,
令,则,,. …………10分
此时,, ………………………………12分
所以,,,又,
故存在常数(),
使得是以为首项,为公比的等比数列. ……………………………14分
(法二)当时,令,即,解得,…10分
因为,,.
所以, ①
,② 12分
①÷②,得,
即,,,又,
故存在常数()
使得是以为首项,为公比的等比数列. ……………………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)(1)若输入,写出输出结果】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.2 | C.1( | D.-2 |
A. | B. | C. | D. |
年份 | 1974 | 1978 | 1982 | … | 2006 |
举办地 | 联邦德国 | 阿根廷 | 西班牙 | … | 德国 |
A.18 | B.19 | C.20 | D.21 |
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
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