题目
题型:不详难度:来源:
已知 一个边长为的正方形
(1)如图甲,以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点,在上有一动点,过作,求矩形面积的最小值;
(2)如图乙,在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形,求。
答案
(1)
(2)
解析
,所以,
因为,,所以,因为在上是减函数,所以当,
即当时,
(2)说明:本题入口较宽,可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。
法1:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立坐标系,则,,,,
所以
法2:
所以,
因为为锐角,所以
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知 一个边长为的正方形(1)如图甲,以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点,在上有一动点,过作,求矩形面积的最小值;(2)如图乙,在正】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4 200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪,造价为80元/m2.
(1)设总造价为S元,AD长为m,试建立S与x的函数关系;
(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值.
A. | B. | C. | D. |
(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
已知,
且.
(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间
的长度定义为),试求的最大值;
(Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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