题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，且．
⑴求的值；
⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．

答案

⑴
⑵

解析

（1）代入已知式子求出数列的前4项；（2）根据前4项归纳出数列的通项，然后按照数学归纳法的步骤证明通项式子成立
解：
⑴由得，求得．
⑵  猜想
证明：①当时，猜想成立。
②设当时时，猜想成立，即，则当时，
有，所以当时猜想也成立，③综合①②，猜想对任何都成立．