题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
答案
解析
(1)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,借助于通项公式得到q的值。
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,假设数列{bn}中存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和,然后推理证明。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数),要证明数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项,只要分析通项公式的特点可以得到。
(Ⅰ)由题意知an=2n,bn=2·n—1 由S3<5b2+a88-180得.
b1+b2+b3<a88+5b2-180 b1—4b2+b3<176—180q2—4q+3<0
解得1<q<3,q为值数.q="2." ………………………………4分
(Ⅱ)假设数列{bn}中存在一项bk满足bk=bm+bm+1+……bm+p—1
bn=2n bk>bm+p—12k>2m+p—1k>m+p—1k≥m+p.]
又bk=2k=bm+bm+1=2m+2m+1+2m+p—1==2m+p—2m
2k<2m+pk<m+p与k≥m+p矛盾,不存在………………………………9分
(Ⅲ)由b1=ar得b2=b1q=arq=as=ar+(s—r)d,则d=
又b3=b1q2=ar.q2=at=ar+(t—r)darq2—ar=(t—r)
ar(q+1)(q—1)=ar(q—1).
as≠arb1≠b2q≠1.又ar≠0
故q=—1又t>s>r且(s—r)是(t—r)的约数 q是正整数且q≥2
对于数列{bn}中任一项bi(这里只讨论i>3的情形),
有bi=arqi—1= ar+ar(qi—1—1)= ar+ ar(q—1)(1+q+…+qi—2)
= ar+d(s—r)(1+q+…+qi—2)=ar+[((s—r)(1+q+…+qi+2)+1)—1]d
由于(s—r)(1+q+…+qi—2)+1为正整数
bi一定是数列{an}中的项……………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.
A. | B.6 | C. | D. |
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