题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.
（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；
（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

答案

（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
由题意，，则当时，.
两式相减，得（）.    ……………2分
又因为，，，
所以数列是以首项为，公比为的等比数列，
所以数列的通项公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因为，
所以， …5分
两式相减得，，      整理得， ().       …………………8分
（Ⅲ） 当时，依题意得,,… ,  .
相加得，. …………10分
依题意.
因为，所以（）.
显然当时，符合.
所以().           ……………12分
点评：本题主要涉及到的是由求通项，累和求通项，错位相减求和