题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. 注:是自然对数的底数.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)将代入,得到.由于要去绝对值,所以将区间分为与两段,分别得到解析式,从而得到导函数在上大于0,在上小于0.即函数在区间上单调递减,在上单调递增.在根据单调性即可求出最值;(Ⅱ) 函数的定义域为,得,再分与两种情况讨论.其中时,为去绝对值,再分与两种情况予以讨论.再综合各种情况得到满足条件的的取值范围是.
试题解析:(Ⅰ) 若,则.
当时,,
,
所以函数在上单调递增;
当时,,
.
所以函数在区间上单调递减,
所以在区间上有最小值,又因为,
,而,
所以在区间上有最大值 .5分
(Ⅱ) 函数的定义域为.
由,得. (*)
(ⅰ)当时,,,
不等式(*)恒成立,所以; .7分
(ⅱ)当时,
①当时,由得,即,
现令, 则,
因为,所以,故在上单调递增,
从而的最小值为,因为恒成立等价于,
所以; .11
②当时,的最小值为,而,显然不满足题意 .13分
综上可得,满足条件的的取值范围是. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)证明:都有。
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证:当时,有;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
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