题目
题型:不详难度:来源:
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)证明:都有。
答案
解析
试题分析:
(I)本小题首先根据函数的导函数,通过其分析函数的单调性,从而可得其在区间上的单调性,然后可求其最小值
(Ⅱ)根据(Ⅰ)知,当时, 的最小值为,于是把问题等价于证明,然后利用导数分析其函数的单调性,进而求得最值,便可证明。
试题解析:
(Ⅰ)解:,令.
当单调递减;
当单调递增.
因为,
(1)当0<t<时;
(2)当t≥时,
所以
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时,
的最小值为
于是问题等价于证明
设
则,易得
从而对一切,都有成立
核心考点
举一反三
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证:当时,有;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
A.(- | B.(-1,3) | C.( -3,1) | D.( |
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