题目
题型:不详难度:来源:
已知数列中,,,且.
(1)设,求是的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
答案
(2)
(3)证明三项构成等差中项的性质,只要利用等差中项的性质分析可得。
解析
试题分析:(1)证明:由题,得,
,.又,,
所以是首项为1,公比为的等比数列.
(2)解:由(Ⅰ),,,……,.
将以上各式相加,得.
所以当时,
上式对显然成立.
(3)解:由(Ⅱ),当时,显然不是与的等差中项,故.
由可得,由得 , ①
.于是.
另一方面,
,.
由①可得.
所以对任意的,是与的等差中项.
点评:解决的关键是对于数列的公式的熟练运用,等比数列和累加法思想的运用,属于中档题。易错点是对于公比的讨论容易忽略。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知数列中,,,且.(1)设,求是的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.3-n |
1 | | 2 | | |
0.5 | | 1 | | |
| | | | |
| | | | |
| | | |
设数列{}的前n项和为,且=1,,数列{}满足,点P(,)在直线x―y+2=0上,.
(1)求数列{ },{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和.
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
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