题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求数列{a_n}的通项a_n；
(2)求{a_n}前n项和S_n的最大值.

答案

（1）－2n＋5.（2）n＝2时，S_n取到最大值4

解析

试题分析：解：(1)设{a_n}的公差为d，
由已知条件得， 
所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)S_n＝na₁＋d＝－n²＋4n＝4－(n－2)².
所以n＝2时，S_n取到最大值4.
点评：解决的关键是能利用等差数列的公式来结合基本量首项和公差来求解通项公式，同时能结合数列项的正负交替项来得到最值，属于基础题，或者运用二次函数性质来得到。