题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)当,时,求证:.
答案
(2)
(3)根据数列的求和来放缩法得到不等式的证明关键是对于的运用。
解析
试题分析:解:(1),
当时,;当时,;
函数在区间(0,1)上为增函数;在区间为减函数 3分
当时,函数取得极大值,而函数在区间有极值.
,解得. 5分
(2)由(1)得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是:. 10分
(另解:,,
令,所以,当时,
当时,;当时,
当时,函数取得极大值为
当方程有实数解时,.)
(3)函数在区间为减函数,而,
,即
12分
即,
而,结论成立. 16分
点评:根据导数的符号判定函数的单调性,是解决该试题的关键,同时能结合函数与方程的思想求解方程的根,属于中档题。
核心考点
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
A.7 | B.15 | C.20 | D.25 |
A. | B. |
C. | D.和均为的最大值 |
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
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