题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
(2)Tn=[(6n-5)4n+5]
解析
试题分析:解析: (1)当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
当n=1时,a1=S1=2满足上式,
故{an}的通项式为an=4n-2. -2分
设{bn}的公比为q,由已知条件b1(a2-a1)=b2知,b1=2,b2=8,所以q=4,
∴bn=b1qn-1=2.4n-1 5分
(2)∵cn=(2n-1)4n-1,
∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1].
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n].
两式相减得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n
=[(6n-5)4n+5].
∴Tn=[(6n-5)4n+5]. 12分
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和 综合运用,属于中档题。
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.26 |
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
(3)对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围。
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