题目

题型：不详难度：来源：

已知数列中，点在直线上，且.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）将代入到直线中，得到之间的关系，易知是等差数列，根据等差数列通项公式，求出最后的；（2）利用（1）求出数列的前项和，代入到中，根据恒成立分离常数，求出最终的取值范围.
试题解析：（1）证明：由已知得，即
∴数列是等差数列，公差为. 
又，∴
（2），∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2
∴
由得，所以
∴.