题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,求的值;
(3)设,数列的前项和为,求证:
答案
解析
试题分析:(1)由于64不算大,可以依次计算出,因为按照定义,,而此开始,故可得出通项公式;(2)显然必须是整数,而且要计算,因此我们可以根据的值分类讨论(分成四类).(3)
要证不等式,最好能求出,那么也就要求出数列的各项,那么我们根据数列定义,由为奇数,则为偶数,为奇数,接下来各项都是偶数,一起到某项为1,下面一项为0,以后全部为0.实际上项为1的项是第项,且时,
时,因此是最大的,但在计算时,要注意当时,,只要它不为0,就可继续下去.
试题解析:(1)由,可得,,…,,,,,…,
即的前7项成等比数列,从第8起数列的项均为0. (2分)
故数列的通项公式为. (4分)
(2)若时,,,
由成等差数列,可知即,解得,故;(舍去)
若时,,,
由成等差数列,可知,解得,故;(舍去)(3分)
若时,,,
由成等差数列,可知,解得,故;
若时,,,
由成等差数列,可知,解得,故;(舍去)
∴的值为2. (6分)
(3)由(),可得,
,,
若,则是奇数,从而,
可得当时,成立. (3分)
又,,…
故当时,;当时,. (5分)
故对于给定的,的最大值为
,
故. (8分)项和与最大值.
核心考点
试题【已知数列具有性质:①为正数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;(3)设,数列的前项和为,求证】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.
(1)求的通项公式;
(2)若(),求数列的前n项和.
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